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Marrの3つのレベル

David Marrが提唱した脳の情報処理を理解するために必要な3つのレベルについて書いてみる。3つのレベルとは、計算理論(computational theory)、表現とアルゴリズム(representation and algorithm)、そしてハードウェアによる実現(hardware implementation)である。この3つのレベルの研究が統合されたときにはじめて脳が行っている情報処理課題が理解される。とくにMarrはこれまであまり考慮されていなかった計算理論の重要性を説いた。

計算理論のレベルでは情報処理システム(脳)が何をするのか(what)、そして、なぜそれを行うのか(why)を問う。表現とアルゴリズムのレベルではある計算理論がどのようなアルゴリズムで実行されているのかを調べる(アルゴリズムとは、はじめにこれをやって、次にこれをして、というような順番に行う手続きのことである)。3つめのハードウェアによる実現のレベルではアルゴリズムを実行している物質的基盤について調べる。以下にMarrのビジョンに書かれている3つのレベルの例を上げる。

例:キャッシュレジスタの計算理論
計算理論:(what) 商品の値段を加算する。(why) 商品の合計金額を算出し、お金と商品を交換するため。
表現とアルゴリズム:(representation) 2進数。(how)逆ポーランド記法によるアルゴリズム。
ハードウェアによる実現:電線とトランジスタ。

一般にひとつの計算理論に対して複数のアルゴリズムが存在し、ひとつのアルゴリズムに対して複数のハードウェアによる実現がある。キャッシュレジスタの計算理論に対する他の表現とアルゴリズムについては我々が行うような10進数による筆算のアルゴリズムも考えられるし、ハードウェアによる実現についても紙とペンや、バベッジの解析機関なども考えられる。このように異なるレベルに分類することは、それぞれのレベルを独立に研究すればよいということを意味しない。 ハードウェアによる実現のレベルは可能な表現とアルゴリズムを制限するし、表現とアルゴリズムは可能な計算理論を制限する。その逆もまたしかりである。キャッシュレジスタの場合、電線とトランジスタの接続からそれを用いてできるアルゴリズムは制限されるし、商品の合計金額を出し、おつりを渡すという計算理論からそれを実現するためのアルゴリズムも制限される。

アルゴリズムに関して言えば少ない計算ステップというのが重要な制約条件である。例えば、ひとつひとつの商品の消費税を個別に計算し加算するよりは、商品の合計金額を出した後で消費税を計算した方が速い。我々は数百ミリ秒の間に感覚器から入ってくる情報をもとに外界を認識し目標に対する運動計画を行い運動指令を計算しているので、少ない数のステップで実現可能なアルゴリズム、またはそのようなアルゴリズムを規定する計算理論を考えなくてはならない。神経回路の逆方向接続を考慮しても、脳は高々数十回の計算ステップでこれを行っている。このようなことを可能にするアルゴリズムも計算理論も未解明のままである。どんなに美しい計算理論でもそれを実現するためのアルゴリズムが数千回のステップを要するならば、アルゴリズムひいては計算理論を再考しなくてはならない。ひょっとすると他の科学的な理論にあるような単純さ(simplicity)という条件は、脳のアルゴリズムには当てはまらないかもしれない。多少不格好でも脳が逐次的に行えるものが優先される。進化の産物である以上、脳が行っているアルゴリズムの最適性は保証されない。

Computational Neuroscienceが面白い理由のひとつは計算理論のレベルがあるからだと思う。Computational Neuroscienceは神経回路がどのように動いているのかを調べるだけでなく、そのプロセスは何を意味し、なぜそれを行っているのかまで問う。howにとどまらず、whyを問い、その答えを見つける方が面白い。反対に、神経科学が学問として物理学のようにしっかり確立していないのは、計算理論のレベルの理解が少ないからでもあると思う。とくに3つのレベルで統一的に理解されているものは少ない。提案されている理論も機械学習や制御理論から拝借してきたものが多くComputational Neuroscienceの独自性が問われる(実験によりおおよそ正しいと検証されたのなら機械学習の理論でも問題無いとは思うが)。神経科学の知見から着想されたものも少なくはないがどこか魅力がない。それはおそらく機械学習や制御理論のように実問題を解決してくれないからだと思う。実問題を解決してくれるほど洗練された脳の計算理論、アルゴリズムが望まれる。


Marrの3つのレベルについてはpooneilさんのところでも議論されています。

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2008.04.13 | | Comments(2) | Trackback(1) | 雑記

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